1.如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2.求直线PA与平面DEF所成角的正弦值．

　　解：如图，以点A为原点，AB，AC，AP所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A­xyz.

　　由AB＝AC＝1，PA＝2，

　　得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，D，E，F.

　　∴\s\up7(―→(―→)＝(0,0，－2)，\s\up7(―→(―→)＝，\s\up7(―→(―→)＝.

　　设平面DEF的法向量为n＝(x，y，z)．

　　则\s\up7(―→(n·eq \o(DE,\s\up7(―→)

　　即解得

　　取z＝1，则平面DEF的一个法向量为n＝(2,0,1)．

　　设PA与平面DEF所成的角为θ，则

　　sin θ＝|cos〈\s\up7(―→(―→)，n〉|＝\s\up7(―→(\f(eq \o(PA,\s\up7(―→)＝，

　　故直线PA与平面DEF所成角的正弦值为.

求二面角 　　

　　 如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的所有棱长都相等，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形．

　　(1)证明：O1O⊥底面ABCD.

　　(2)若∠CBA＝60°，求二面角C1­OB1­D的余弦值．

[自主解答]　(1)证明：因为四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形，所以CC1⊥AC，DD1⊥BD，