续奇数之积乘以2n，则第n个等式为(n＋1)(n＋2)...(n＋n)＝2n×1×3×...×(2n－1)．

(2)∵f(x)＝1－x(x)，∴f1(x)＝1－x(x).

又∵fn(x)＝fn－1(fn－1(x))，

∴f2(x)＝f1(f1(x))＝1－x(x)＝1－2x(x)，

f3(x)＝f2(f2(x))＝1－2x(x)＝1－4x(x)，

f4(x)＝f3(f3(x))＝1－4x(x)＝1－8x(x)，

f5(x)＝f4(f4(x))＝1－8x(x)＝1－16x(x)，

∴根据前几项可以猜想fn(x)＝1－2n－1x(x).

引申探究

在本例(2)中，若把"fn(x)＝fn－1(fn－1(x))"改为"fn(x)＝f(fn－1(x))"，其他条件不变，试猜想fn(x) (n∈N*)的表达式．

解 ∵f(x)＝1－x(x)，∴f1(x)＝1－x(x).

又∵fn(x)＝f(fn－1(x))，

∴f2(x)＝f(f1(x))＝1－x(x)＝1－2x(x)，

f3(x)＝f(f2(x))＝1－2x(x)＝1－3x(x)，

f4(x)＝f(f3(x))＝1－3x(x)＝1－4x(x).

因此，可以猜想fn(x)＝1－nx(x).

反思与感悟 (1)已知等式或不等式进行归纳推理的方法

①要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；

②要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形成的特征；

③提炼出等式(或不等式)的综合特点；

④运用归纳推理得出一般结论．

(2)数列中的归纳推理：在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和．

①通过已知条件求出数列的前几项或前n项和；

②根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解；