(4)函数f(x)在[1,1.001]上的平均变化率为＝＝2.001.

反思与感悟　函数的平均变化率可以表现出函数的变化趋势，自变量的改变量Δx取值越小，越能准确体现函数的变化情况．

跟踪训练2　求函数y＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率，判断哪一点附近平均变化率最大？

解　在x＝1附近的平均变化率为

k1＝＝＝2＋Δx；

在x＝2附近的平均变化率为

k2＝＝＝4＋Δx；

在x＝3附近的平均变化率为

k3＝＝＝6＋Δx；

对任意Δx有，k1

∴在x＝3附近的平均变化率最大．

思考　一次函数y＝kx＋b(k≠0)在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？

答　根据函数平均变化率的几何意义，一次函数图象上任意两点连线的斜率是定值k，即一次函数的平均变化率是定值．

探究点三　平均变化率的应用

例3　甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，试比较两人的平均速度哪个大？

解　由图象可知s1(t0)＝s2(t0)，s1(0)>s2(0)，

则<，

所以在从0到t0这段时间内乙的平均速度大．

反思与感悟　平均变化率的绝对值反映函数在给定区间上变化的快慢，平均变化率的绝对值越大，函数在区间上的变化越快；平均变化率的绝对值越小，函数在区间上的变化越慢．

跟踪训练3　甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？

解　甲赚钱的平均速度为＝＝(万元/月)，乙赚钱的平均速度为(万元/月)．