解析:选D x轴上的点横坐标可取任意实数,纵坐标为0.
2.当参数θ变化时,由点P(2cos θ,3sin θ)所确定的曲线过点( )
A.(2,3) B.(1,5)
C. D.(2,0)
解析:选D 当2cos θ=2,即cos θ=1时,3sin θ=0,所以过点(2,0).
3.在方程(θ为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为( )
A.(2,-7) B.
C. D.(1,0)
解析:选C 将点的坐标代入参数方程,若能求出θ,则点在曲线上,经检验,知C满足条件.
4.由方程x2+y2-4tx-2ty+3t2-4=0(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为( )
A. B.
C. D.
解析:选A 设(x,y)为所求轨迹上任一点.由x2+y2-4tx-2ty+3t2-4=0,得(x-2t)2+(y-t)2=4+2t2,∴
二、填空题
5.已知曲线(θ为参数,0≤θ<2π),下列各点A(1,3),B(2,2),C(-3,5),其中在曲线上的点是________.
解析:将A点坐标代入方程得:θ=0或π,将B,C点坐标代入方程,方程无解,故A点在曲线上.
答案:A(1,3)
6.若曲线经过点,则a=________.
解析:将点代入曲线方程得cos θ=,a=2sin θ=±2 =±.
答案:±
7.动点M作匀速直线运动,它在x轴和y轴方向的分速度分别为9和12,运动开