题点 复数与点对应的关系

解 因为x是实数，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是实数．

(1)当实数x满足x2－2x－15<0，(x2＋x－6<0，)

即当－3

(2)z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i对应点Z(x2＋x－6，x2－2x－15)，

当实数x满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0，

即当x＝－2时，点Z在直线x－y－3＝0上．

引申探究

若本例中的条件不变，其对应的点在：

(1)虚轴上；(2)第四象限．

解 (1)当实数x满足x2＋x－6＝0，

即当x＝－3或2时，点Z在虚轴上．

(2)当实数x满足x2－2x－15<0，(x2＋x－6>0，)

即当2

反思与感悟 按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值．

跟踪训练1 在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i(m∈R)的对应点在虚轴上和实轴负半轴上，分别求复数z.

考点 复数的几何意义

题点 复数与点对应的关系

解 若复数z的对应点在虚轴上，则m2－m－2＝0，

所以m＝－1或m＝2，所以z＝6i或z＝0.

若复数z的对应点在实轴负半轴上，

则m2－3m＋2＝0，(m2－m－2<0，)所以m＝1，所以z＝－2.

类型二 复数的模

例2 设z为复数，且|z|＝|z＋1|＝1，求|z－1|的值．

考点 复数的模的定义与应用

题点 利用定义求复数的模

解 设z＝a＋bi(a，b∈R)．