②若a与b同向，则a·b＝|a|·|b|；若反向，则a·b＝－|a|·|b|.

特别地，a·a＝|a|2或|a|＝ ③若θ为a，b的夹角，则cos θ＝ ④|a·b|≤|a|·|b|

类型一　空间向量的数量积运算

例1　已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点．试计算：

(1)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)1；(2)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)1；(3)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)1.

解　如图，设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，

\s\up6(→(→)1＝c，则|a|＝|c|＝2，|b|＝4，

a·b＝b·c＝c·a＝0.

(1)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)1＝b·[(c－a)＋b]＝|b|2＝42＝16.

(2)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)1＝·(a＋c)＝|c|2－|a|2

＝22－22＝0.

(3)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)1＝·

＝(－a＋b＋c)·

＝－|a|2＋|b|2＝2.

反思与感悟　两向量的数量积，其运算结果是数量，而不是向量．零向量与任意向量的数量积为0.向量的数量积不满足结合律．

跟踪训练1　已知正四面体OABC的棱长为1，求：

(1)(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→) )·(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))；(2)|\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)|.

解　(1)(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))·(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))·(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))·(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－ 2\s\up6(→(→))＝12＋1×1×cos 60°－2×1×1×cos 60°＋1×1×cos 60°＋12－2×1×1×cos 60°＝1.

(2)|\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)|

＝ OA,\s\up6(→OB,\s\up6(→