设原正方形ABCD的边长为2a,

在折后图的△AEF中,AF=a,EF=2AE=2a,

∴△AEF为直角三角形,AG·EF=AE·AF.

∴AG=a.

在Rt△ADE中,AH·DE=AD·AE,

∴AH=.∴GH=.

∴cosθ=.

解法三:点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上.

连结AF，在平面AEF内过点A作AG′⊥EF,垂足为G′.

∵△ACD为正三角形,F为CD的中点,

∴AF⊥CD.

又∵EF⊥CD,∴CD⊥平面AEF.

∵CD平面BCDE,

∴平面AEF⊥平面BCDE.

又∵平面AEF∩平面BCDE=EF,AG′⊥EF,

∴AG′⊥平面BCDE,即G′为A在平面BCDE内的射影G.

∴点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上.

过G作GH⊥DE,垂足为H,连结AH,则AH⊥DE.

∴∠AHG是二面角A-DE-C的平面角,即∠AHG=θ.

设原正方形ABCD的边长为2a.

在折后图的△AEF中,AF=a,EF=2AE=2a,

∴△AEF为直角三角形,AG·EF=AE·AF.

∴AG=a.

在Rt△ADE中,AH·DE=AD·AE.

∴AH=.∴GH=.

∴cosθ=.

【例5】如图1,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B、C两点