求函数的极值 　　[例1]　求下列函数的极值：

　　(1)f(x)＝x3－3x2－9x＋5；

　　(2)f(x)＝.

　　[思路点拨]　首先确定函数的定义域，然后求出函数的导数，利用函数极值的定义求出函数的极值点，进而求出极值．

　　[精解详析]　(1)函数f(x)＝x3－3x2－9x＋5的定义域为R，且f′(x)＝3x2－6x－9.解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3.

　　当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，－1) －1 (－1,3) 3 (3，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 增加 极大值 减少 极小值 增加 　　

　　因此，x＝－1是函数的极大值点，极大值为f(－1)＝10；x＝3是函数的极小值点，极小值为f(3)＝－22.

　　(2)函数f(x)＝的定义域为(0，＋∞)，

　　且f′(x)＝，

　　令f′(x)＝0，得x＝e.

　　当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：

x (0，e) e (e，＋∞) f′(x) ＋ 0 － f(x) 增加 极大值 减少 　　因此，x＝e是函数的极大值点，极大值为f(e)＝，没有极小值点．

　　[一点通]　求函数极值的步骤

　　(1)确定函数的定义域；

　　(2)求方程f′(x)＝0的根；

　　(3)用方程f′(x)＝0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格；

(4)由f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况．