§4.1 圆的方程

§4.1.1 圆的标准方程

一、教材分析

在初中曾经学习过圆的有关知识,本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上,进一步运用解析法研究圆的方程,它与其他图形的位置关系及其应用.同时,由于圆也是特殊的圆锥曲线,因此,学习了圆的方程,就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说,本节内容在教材体系中起到承上启下的作用,具有重要的地位,在许多实际问题中也有着广泛的应用.由于"圆的方程"一节内容的基础性和应用的广泛性,对圆的标准方程要求层次是"掌握",为了激发学生的主体意识,教学生学会学习和学会创造,同时培养学生的应用意识,本节内容可采用"引导探究"型教学模式进行教学设计,所谓"引导探究"是教师把教学内容设计为若干问题,从而引导学生进行探究的课堂教学模式,教师在教学过程中,主要着眼于"引",启发学生"探",把"引"和"探"有机的结合起来.教师的每项教学措施,都是给学生创造一种思维情境,一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会,激发学生的求知欲,促使学生解决问题.

二、教学目标

　　1．知识与技能

　　（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程.

　　（2）会用待定系数法求圆的标准方程.

　　2．过程与方法

　　进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力.

　　3．情感态度与价值观

　　通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.

三、教学重点与难点

　　教学重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确.

　　教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程.

四、课时安排

　　1课时

五、教学设计

（一）导入新课

　　思路1.课前准备：(用淀粉在一张白纸上画上海和山)

　　说明:在白纸上要表演的是一个小魔术,名称是《日出》,所以还缺少一个太阳,请学生帮助在白纸上画出太阳.要求其他学生在自己的脑海里也构画出自己的太阳.

　　课堂估计：一种是非尺规作图(指出数学作图的严谨性)；一种作出后有同学觉得不够美(点评:其实每个人心中都有一个自己的太阳,每个人都有自己的审美观点).

　　然后上升到数学层次：

　　不同的圆心和半径对应着不同的圆,进而对应着不同的圆的方程.

　　从用圆规作图复习初中所学圆的定义：到定点的距离等于定长的点的轨迹.

　　那么在给定圆心和半径的基础上,结合我们前面所学的直线方程的求解,应该如何建立圆的方程？教师板书本节课题:圆的标准方程.

　　思路2.同学们,我们知道直线可以用一个方程表示,那么,圆可以用一个方程表示吗？圆的方程怎样来求呢?这就是本堂课的主要内容,教师板书本节课题:圆的标准方程.

（二）推进新课、新知探究、提出问题

　　①已知两点A(2,-5),B(6,9),如何求它们之间的距离?若已知C(3,-8),D(x,y),又如何求它们之间的距离?

②具有什么性质的点的轨迹称为圆？