∵CC1⊥AM，∴DE∥CC1∵D是BC的中点，∴E是BC1的中点

　　∴AM=DE=AA1，∴AM=MA1

　　例3 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1=B1C1=2，D、D1分别是AB、A1B1的中点，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，异面直线AB1和C1B互相垂直

　　(1)求证 AB1⊥C1D1；

　　(2)求证 AB1⊥面A1CD；

　　(3)若AB1=3，求直线AC与平面A1CD所成的角

　　 (1)证明 ∵A1C1=B1C1，D1是A1B1的中点，

　　∴C1D1⊥A1B1于D1，又∵平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，

　　∴C1D1⊥平面A1B1BA，

　　而AB1平面A1ABB1，∴AB1⊥C1D1

　　(2)证明 连结D1D，

　　∵D是AB中点，∴DD1CC1，∴C1D1∥CD，

　　由(1)得CD⊥AB1，又∵C1D1⊥平面A1ABB1，C1B⊥AB1，

　　由三垂线定理得BD1⊥AB1，

　　又∵A1D∥D1B，∴AB1⊥A1D而CD∩A1D=D，∴AB1⊥平面A1CD

　　(3)解 由(2)AB1⊥平面A1CD于O，

　　连结CO1得∠ACO为直线AC与平面A1CD所成的角，

　　∵AB1=3，AC=A1C1=2，∴AO=1，∴sinOCA=，∴∠OCA=

学生巩固练习

　　1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是( )

　　A B C D

　　2 在直二面角α-l-β中，直线aα,直线bβ,a、b与l斜交，则( )

　　A a不和b垂直，但可能a∥b B a可能和b垂直，也可能a∥b

　　C a不和b垂直，a也不和b平行 D a不和b平行，但可能a⊥b

　　3 设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使"X⊥Z且Y⊥ZX∥Y"为真命题的是_________(填序号)

　　①X、Y、Z是直线 ②X、Y是直线，Z是平面 ③Z是直线，X、Y是平面 ④X、Y、Z是平面

　　4 设a,b是异面直线，下列命题正确的是_________

　　①过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交

　　②过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直

　　③过a一定可以作一个平面与b垂直

　　④过a一定可以作一个平面与b平行

　　5 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点

　　(1)求证 CD⊥PD;

　　(2)求证 EF∥平面PAD;

(3)当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD？