第4点　振动问题中周期性和对称性的应用

1．周期性

简谐运动是一种周期性的运动，其运动过程中每一个物理量都随时间周期性变化．因此，同一位移可以对应不同的时刻，物体的位移相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成了简谐运动的多解问题．

2．对称性

如图1所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置对称的A、B两点时，具有大小相等的位移、速度、加速度和回复力，由这两点运动到平衡位置或最大位移处所用的最小时间相等．

图1

对于周期性和对称性问题可以通过画运动过程示意图来辅助分析，也可以利用振动图像解决．

对点例题　一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.1 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？

解题指导　作出质点的振动图像，经分析M点可能有两个位置．若M点位置为M1，由图可知0.1 s＋ s＝

所以T1＝0.6 s.

若M点位置与O点重合，则0.1 s＋0.1 s＝T2

所以T2＝0.2 s.

答案　0.6 s　0.2 s

下列说法中正确的是(　　)

A．若t1、t2两时刻振动物体在同一位置，则t2－t1＝T

B．若t1、t2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则t2－t1＝T