∴＋－>0，

　　∴＋＋...＋>也成立．

　　由(1)、(2)可知，对一切n∈N＋，都有＋＋...＋>，∴a的最大值为25.

　　利用数学归纳法解决探索型不等式的思路是：先通过观察、判断，猜想出结论， 然后用数学归纳法证明．这种分析问题和解决问题的思路是非常重要的，特别是在求解存在型或探索型问题时．

　　3．对于一切正整数n，先猜出使tn>n2成立的最小的正整数t，然后用数学归纳法证明，并再证明不等式：n(n＋1)·>lg(1·2·3·...·n)．

　　解：猜想当t＝3时，对一切正整数n使3n>n2成立．下面用数学归纳法进行证明．

　　当n＝1时，31＝3>1＝12，命题成立．

　　假设n＝k(k≥1，k∈N＋)时，3k>k2成立，

　　则有3k≥k2＋1.

　　对n＝k＋1,3k＋1＝3·3k＝3k＋2·3k

　　≥k2＋2(k2＋1)>3k2＋1.

　　∵(3k2＋1)－(k＋1)2

　　＝2k2－2k＝2k(k－1)≥0，

　　∴3k＋1>(k＋1)2，∴对n＝k＋1，命题成立．

　　由上知，当t＝3时，对一切n∈N＋，命题都成立．

　　再用数学归纳法证明：

　　n(n＋1)·>lg(1·2·3·...·n)．

　　当n＝1时，1·(1＋1)·＝>0＝lg 1，命题成立．

　　假设n＝k(k≥1，k∈N＋)时，

　　k(k＋1)·>lg(1·2·3·...·k)成立．

　　当n＝k＋1时，(k＋1)(k＋2)·

　　＝k(k＋1)·＋2(k＋1)·

>lg(1·2·3·...·k)＋lg 3k＋1