(3)过定点(a，b)的圆系方程为(x－a)2＋(y－b)2＋λ1(x－a)＋λ2(y－b)＝0.

(4)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0.

(5)过两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1，其中不含圆C2)．当λ＝－1时，l：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0，当两圆相交时，l为两圆的公共弦所在直线的方程；当两圆相切时，l为过两圆切点的公切线的方程.

类型一　与圆有关的最值问题

例1　已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y2＝3.

(1)求的最大值和最小值；

(2)求y－x的最大值和最小值；

(3)求x2＋y2的最大值和最小值．

解　原方程表示以点(2,0)为圆心，以为半径的圆．

(1)设＝k，即y＝kx.

当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取得最大值和最小值，

此时＝，

解得k＝±.

故的最大值为，最小值为－.

(2)设y－x＝b，即y＝x＋b.

当y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，

此时＝，即b＝－2±.

故y－x的最大值为－2＋，最小值为－2－.

(3)x2＋y2表示圆上的点与原点距离的平方，

由平面几何知识知，它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值．

又圆心到原点的距离为2，

故(x2＋y2)max＝(2＋)2＝7＋4，