③′＝(g(x)≠0)。

　　(3)复合函数的导数

　　复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积。

　　1．求导常见易错点：①公式(xn)′＝nxn－1与(ax)′＝axlna相互混淆；②公式中"＋""－"号记混，如出现如下错误：′＝，(cosx)′＝sinx。

　　2．f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，且(f(x0))′＝0。

　　3．曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点。

　　4．函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越"陡"。

　　一、走进教材

　　1．(选修2－2P19B组T2改编)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　)

　　A．－9 B．－3

　　C．9 D．15

　　解析　因为y＝x3＋11，所以y′＝3x2，所以y′|x＝1＝3，所以曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线方程为y－12＝3(x－1)。令x＝0，得y＝9。故选C。

　　答案　C

　　2．(选修2－2P3例题改编)在高台跳水运动中，t s时运动员相对于水面的高度(单位：m)是h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则运动员的速度v＝________m/s，加速度a＝________m/s2。

　　解析　v＝h′(t)＝－9.8t＋6.5，a＝v′(t)＝－9.8。

　　答案　(－9.8t＋6.5)　－9.8

　　二、走近高考

　　3．(2018·全国卷Ⅲ)曲线y＝(ax＋1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a＝________。

　　解析　y′＝aex＋(ax＋1)ex，则f′(0)＝a＋1＝－2，所以a＝－3。

　　答案　－3

　　4．(2017·全国卷Ⅰ)曲线y＝x2＋在点(1,2)处的切线方程为________。

解析　因为y′＝2x－，所以在点(1,2)处的切线方程的斜率为k＝y′|x＝1＝2×1－