∴当t＝4 s时物体的瞬时速度为26 m/s.

　　活动与探究3：解：设抛物线上一点的坐标为(x0，y0)，

　　则Δy＝2(x0＋Δx)2＋1－2x02－1＝4x0·Δx＋2(Δx)2.∴＝4x0＋2Δx.

　　当Δx无限趋近于零时，无限趋近于4x0.

　　即f′(x0)＝4x0.

　　(1)在(1,3)处的切线斜率k＝f′(1)＝4，

　　∴切线方程为y－3＝4(x－1)，即4x－y－1＝0.

　　(2)∵抛物线的切线平行于直线4x＋y－2＝0，

　　∴f′(x0)＝4x0＝－4，x0＝－1.又f(－1)＝3，

　　∴所求点为(－1,3)．

　　(3)∵抛物线的切线垂直于直线x＋8y－3＝0，

　　∴f′(x0)＝4x0＝8，x0＝2.

　　又f(2)＝9，∴所求点为(2,9)．

　　迁移与应用：解：(1)把x＝1代入曲线C的方程为y＝1.

　　∴切点为(1,1)，

　　∴＝

　　＝

　　＝(Δx)2＋3Δx＋3.

　　当Δx→0时，→3，∴在点(1,1)处的切线斜率为3.

　　∴切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.

　　(2)由可得(x－1)(x2＋x－2)＝0，

　　解得x1＝1，x2＝－2，

　　从而求得公共点为P(1,1)或Q(－2，－8)．

　　说明切线与曲线C除了切点外，还有另外的公共点．

　　当堂检测

　　1．4　解析：＝＝＝4，

　　∴当Δx→0时，→4.∴f′(2)＝4.

　　2．7　解析：

　　＝

　　＝＝7＋Δt，

当Δt→0时，→7，