=+++++-3,
>2+2+2-3=3,
即++>3.
综合法证题的思路
1.设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是"H数列".
(1)若数列{an}的前n项和Sn=2n(n∈N*),证明:{an}是"H数列";
(2)证明:对任意的等差数列{an},总存在两个"H数列"{bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈N*)成立.
证明:(1)由已知,当n≥1时,an+1=Sn+1-Sn=2n+1-2n=2n.于是对任意的正整数n,总存在正整数m=n+1,使得Sn=2n=am.
所以{an}是"H数列".
(2)设等差数列{an}的公差为d,
则an=a1+(n-1)d=na1+(n-1)(d-a1)(n∈N*)
令bn=na1,cn=(n-1)(d-a1),则an=bn+cn(n∈N*).
下面证{bn}是"H数列".
设{bn}的前n项和为Tn,则Tn=a1(n∈N*).