2019-2020学年北师大版选修2-2 直接证明与间接证明 学案
2019-2020学年北师大版选修2-2   直接证明与间接证明     学案第3页

  =+++++-3,

  >2+2+2-3=3,

  即++>3.

  

  综合法证题的思路

  

    

  

  1.设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是"H数列".

  (1)若数列{an}的前n项和Sn=2n(n∈N*),证明:{an}是"H数列";

  (2)证明:对任意的等差数列{an},总存在两个"H数列"{bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈N*)成立.

  证明:(1)由已知,当n≥1时,an+1=Sn+1-Sn=2n+1-2n=2n.于是对任意的正整数n,总存在正整数m=n+1,使得Sn=2n=am.

  所以{an}是"H数列".

  (2)设等差数列{an}的公差为d,

  则an=a1+(n-1)d=na1+(n-1)(d-a1)(n∈N*)

  令bn=na1,cn=(n-1)(d-a1),则an=bn+cn(n∈N*).

  下面证{bn}是"H数列".

设{bn}的前n项和为Tn,则Tn=a1(n∈N*).