3.2.2　空间线面关系的判定

　　学习目标：1.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系，能用向量方法证明有关直线、平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．(重点)2.能用向量方法判定空间线面的平行和垂直关系．(重点、难点)3.向量法证明线面平行．(易错点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　教材整理　向量法判定线面关系

　　阅读教材P101例1以上的部分，完成下列问题．

　　设空间两条直线l1，l2的方向向量分别为e1，e2，两个平面α1，α2的法向量分别为n1，n2，则有下表：

平行 垂直 l1与l2 e1∥e2 e1⊥e2 l1与α1 e1⊥n1 e1∥n1 α1与α2 n1∥n2 n1⊥n2 　　

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)若向量n1，n2为平面α的法向量，则以这两个向量为方向向量的两条不重合直线一定平行．(　　)

　　(2)若平面外的一条直线的方向向量与平面的法向量垂直，则该直线与平面平行．(　　)

　　(3)若一直线与平面垂直，则该直线的方向向量与平面内所有直线的方向向量的数量积为0.(　　)

　　(4)两个平面垂直，则其中一个平面内的直线的方向向量与另一个平面内的直线的方向向量垂直．(　　)

　　[答案]　(1)√　(2)√　(3)√　(4)×

　　2．设直线l1的方向向量为a＝(3,1，－2)，l2的方向向量为b＝(－1,3,0)，则直线l1与l2的位置关系是________．

[解析]　∵a·b＝(3,1，－2)·(－1,3,0)＝－3＋3＋0＝0，∴a⊥b，∴l1⊥l2.