2.正北方向

3.水平角

4.水平面　水平长度

对点演练

1.5√2　[解析] 由题可知∠ACB=60°,由正弦定理得AB/(sin∠ACB)=BC/(sin∠BAC),即(5√3)/sin60"°" =BC/sin45"°" ,得BC=5√2.

2.2√3或√3　[解析] 如图所示,应有两种情况.由正弦定理,得AC/sin30"°" =BC/sinA,∴sin A=(3×1/2)/√3=√3/2,∴A=60°或A=120°.当A=60°时,AB=2√3;当A=120°时,AB=√3.

3.√231/5　[解析] 由题意可得,在△ABC中,AB=3.5 m,AC=1.4 m,BC=2.8 m,且α+∠ACB=π.

由余弦定理可得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB,即3.52=1.42+2.82-2×1.4×2.8×cos(π-α),解得cos α=5/16,所以sin α=√231/16,

所以tan α=sinα/cosα=√231/5.

4.(s"·" tanθsinβ)/(sin"(" α+β")" )　[解析] 在△BCD中,∠CBD=π-α-β.由正弦定理得BC/(sin∠BDC)=CD/(sin∠CBD),所以BC=(CDsin∠BDC)/(sin∠CBD)=(s"·" sinβ)/(sin"(" α+β")" ).在Rt△ABC中,AB=BCtan∠ACB=(s"·" tanθsinβ)/(sin"(" α+β")" ).

5.130°　[解析] 60°+70°=130°.

6.南偏西80°　[解析] 由条件及图可知,∠A=∠ABC=40°,又∠BCD=60°,所以∠CBD=30°,所以∠DBA=10°,因此灯塔A在灯塔B南偏西80°的方向.

7.200°　[解析] 根据方位角的概念可得.

8.(15√3)/2　[解析] 在△ABC中,cos∠ABC=(10^2+"(" 5√19 ")" ^2 "-" 15^2)/(2×10×5√19)=7/(2√19),所以sin∠ABC=(3√3)/(2√19),所以在△ABD中,AD=AB·sin∠ABC=5√19×(3√3)/(2√19)=(15√3)/2(m).

【课堂考点探究】

例1　[思路点拨] (1)先求出∠APB,再由正弦定理可得BP;(2)设甲、乙之间的距离为f(t),若两人通过对讲机能保持联系,则需要f(t)≤9,然后分0≤t≤1和1

解:(1)在△ABC中,AB=6,BC=6√3,AB⊥BC,所以A=60°,C=30°,又∠CBP=45°,所以∠APB=75°,

由正弦定理得,AB/(sin∠APB)=BP/sinA,

即BP=(6×√3/2)/((√2+√6)/4)=(12√3)/(√6+√2)=(12√3 "(" √6 "-" √2 ")" )/4=9√2-3√6,

故PB的距离是(9√2-3√6)千米.

(2)由题知,AC=12千米,则甲从C到A需要4小时,乙从A到B需要1小时.

设甲、乙之间的距离为f(t),若两人通过对讲机能保持联系,则需要f(t)≤9.

①当0≤t≤1时,