＝3|a|2＋4|a||b|cos120°－4|b|2，

∴(3a－2b)·(a＋2b)＝3×9＋4×3×4×－4×16＝27－24－64＝－61.

反思与感悟　(1)已知a，b的模及a与b的夹角，直接代入数量积的公式计算．

(2)如果欲求的是关于a与b的多项式形式的数量积，可以先利用数量积的运算律将多项式展开，再利用a·a＝|a|2及数量积公式进行计算．

跟踪训练1　已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|等于(　　)

A.B.C.D．4

答案　C

解析　∵|a＋3b|2＝(a＋3b)2＝a2＋6a·b＋9b2

＝1＋6×cos60°＋9＝13，

∴|a＋3b|＝.

命题角度2　利用空间向量的数量积解决立体几何中的运算问题

例2　已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点．试计算：

(1)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)；(2)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)；(3)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→).

解　如图，设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，

\s\up6(→(→)＝c，则|a|＝|c|＝2，|b|＝4，

a·b＝b·c＝c·a＝0.

(1)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝b·＝|b|2＝42＝16.

(2)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝·(a＋c)＝|c|2－|a|2

＝22－22＝0.

(3)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝·

＝(－a＋b＋c)·