教学流程:
一、选择题
1、观察式子:,...,则可归纳出式子为( )
A、 B、
C、 D、
2.在证明命题"对于任意角,"的过程:""中应用了( )
A、分析法 B、综合法 C、分析法和综合法综合使用 D、间接证法
3.有一段演绎推理是这样的:"直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线"的结论显然是错误的,这是因为 ( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
4.图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数就是( )
A.25 B.66 C.120 D.91
二、填空题
5.若三角形内切圆的半径为,三边长为,则三角形的面积等于,根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为,四个面的面积分别是,则四面体的体积 .
6.在数列中,,,可以猜测数列通项的表达式为 .
7.函数由下表定义:
若,,,则 .
8、设,
,n∈N,则
9、已知数列满足:
则________;=_________.
10、用反证法证明命题"可以被5整除,那么中至少有一个能被5整除。"那么假设的内容是 。
三、解答题
11.已知:;
通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题:
________________________________________ =( * )
并给出( * )式的证明.
证明:左边 =
=
=
= =
12.由下列不等式:,,,,,你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.
根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式,即一般不等式为:
.
用数学归纳法证明如下:
(1)当时,,猜想成立;
(2)假设当时,猜想成立,即,
则当时,
,即当时,猜想也正确,所以对任意的,不等式成立.
13.用三段论方法证明:.
证明:因为,所以(此处省略了大前提),
所以(两次省略了大前提,小前提),
同理,,,
三式相加得.(省略了大前提,小前提)
14.若均为实数,且。
求证:中至少有一个大于0。
证明:(用反证法)
假设都不大于0,即,则有,
而 =
∴均大于或等于0,,∴,这与假设矛盾,故中至少有一个大于0。
15.已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.
证明:假设三个方程中都没有两个相异实根,
则Δ1=4b2-4ac≤0,Δ2=4c2-4ab≤0,Δ3=4a2-4bc≤0.
相加有a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤0,
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0. ①
由题意a、b、c互不相等,∴①式不能成立.
∴假设不成立,即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.
16.△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,
求证:。
证明:要证,即需证。
即证。
又需证,需证
∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。
由余弦定理,有,即。
∴成立,命题得证。
17.用分析法证明:若a>0,则。
证明:要证,
只需证。
∵a>0,∴两边均大于零,因此只需证
只需证,
只需证,只需证,
即证,它显然成立。∴原不等式成立。
二次备课: