(3)已知x>2，求x＋的最小值；

(4)已知x>0，y>0，且 ＋＝1，求x＋y的最小值．

考点 基本不等式求最值

题点 利用基本不等式求最值

解 (1)当x>0时，x＋≥2＝4，

当且仅当x＝，即x2＝4，x＝2时取等号．

∴函数y＝x＋(x>0)在x＝2处取得最小值4.

(2)∵00，

∴y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]≤22＝.

当且仅当2x＝3－2x，即x＝时，等号成立．

∵∈，∴函数y＝4x(3－2x)的最大值为.

(3)∵x>2，∴x－2>0，

∴x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝6，

当且仅当x－2＝，

即x＝4时，等号成立．∴x＋的最小值为6.

(4)方法一 ∵x>0，y>0，＋＝1，

∴x＋y＝(x＋y)＝＋＋10≥2＋10＝6＋10＝16，

当且仅当＝，＋＝1，

即x＝4，y＝12时，上式取等号．

故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.

方法二 由＋＝1，得(x－1)(y－9)＝9(定值)．