a，b，c的关系式 c2＝a2＋b2 　　思考1：双曲线中a，b，c的关系如何？与椭圆中a，b，c的关系有何不同？

　　[提示]　双曲线标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2＝c2－a2，即c2＝a2＋b2，其中c>a，c>b，a与b的大小关系不确定；而在椭圆中b2＝a2－c2，即a2＝b2＋c2，其中a>b>0，a>c，c与b的大小关系不确定．

　　思考2：如何确定双曲线标准方程的类型？

　　[提示]　焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型，若x2的系数为正，则焦点在x轴上，若y2的系数为正，则焦点在y轴上．

　　1．若点M在双曲线－＝1上，双曲线的焦点为F1，F2，且|MF1|＝3|MF2|，则|MF2|等于(　　)

　　A．2　　　　B．4　　　　C．8　　　　D．12

　　B　[双曲线中a2＝16，a＝4,2a＝8，由双曲线定义知||MF1|－|MF2||＝8，又|MF1|＝3|MF2|，

　　所以3|MF2|－|MF2|＝8，解得|MF2|＝4.]

　　2．双曲线－＝1的焦距为(　　)

　　A．3　　　 B．4　　　 C．3　　　 D．4

　　D　[解a2＝10，b2＝2，c2＝a2＋b2＝12，c＝2，2c＝4，故选D.]

　　3．已知双曲线的a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为________．

　　－＝1或－＝1　[b2＝c2－a2＝49－25＝24，

　　∴双曲线方程为－＝1或－＝1.]

双曲线定义的应用 [探究问题]