数形结合求解即可．注意选项的转化．

答案　D

解析　构造F(x)＝形式，则F′(x)＝＝，导函数f′(x)满足f′(x)

2．同样exf(x)，是比较简单常见的f(x)与ex之间的函数关系式，如果碰见复杂的，我们是否也能找出此类函数的一般形式呢？

F(x)＝enxf(x)，

F′(x)＝n·enxf(x)＋enxf′(x)＝enx[f′(x)＋nf(x)]；

F(x)＝，F′(x)＝＝；

结论：(1)出现f′(x)＋nf(x)形式，构造函数F(x)＝enxf(x)；

(2)出现f′(x)－nf(x)形式，构造函数F(x)＝.

我们根据得出的结论去解决例5，例6.

例5　若定义在R上的函数f(x)满足f′(x)－2f(x)>0，f(0)＝1，则不等式f(x)>e2x的解集为________．

思路点拨　满足"f′(x)－2f(x)>0"形式，优先构造F(x)＝，然后利用函数的单调性和数形结合求解即可．注意选项的转化．

答案　{x|x>0}

解析　构造F(x)＝形式，

则F′(x)＝＝，

函数f(x)满足f′(x)－2f(x)>0，则F′(x)>0，F(x)在R上单调递增．

又∵f(0)＝1，则F(0)＝1，f(x)>e2x⇔>1⇔F(x)>F(0)，根据单调性得x>0.

例6　已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，若f(x)满足：(x－1)[f′(x)－f(x)]>0，f(2－x)＝f(x)·e2－2x，则下列判断一定正确的是(　　)

A．f(1)e2f(0)

C．f(3)>e3f(0) D．f(4)

思路点拨　满足"f′(x)－f(x)"形式，优先构造F(x)＝，然后利用函数的单调性和数形结合求解即可．注意选项的转化．

答案　C