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考点 由椭圆的简单几何性质求方程
题点 由椭圆的几何特征求方程
解 ∵e＝，∴b2＝a2，
∴椭圆方程为x2＋4y2＝a2，
与x＋2y＋8＝0联立消去y，
得2x2＋16x＋64－a2＝0，
由Δ＞0，得a2＞32，
由弦长公式，得10＝×[64－2(64－a2)]，
∴a2＝36，b2＝9，
∴椭圆方程为＋＝1.
类型三 椭圆中的最值(或范围)问题
例4 已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.
(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．
考点 直线与椭圆的位置关系
题点 椭圆中的定点、定值、取值范围问题
解 (1)由
消去y，得5x2＋2mx＋m2－1＝0，
因为直线与椭圆有公共点，
所以Δ＝4m2－20(m2－1)≥0，解得－≤m≤.
(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，
由(1)知，5x2＋2mx＋m2－1＝0，
所以x1＋x2＝－，x1x2＝(m2－1)，
所以|AB|＝
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