图2-1-1

1.每次只能移动1个金属片；

2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.

试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？

导思:我们从移动1，2，3，4个金属片的情形入手，探究其中的规律性，进而归纳出移动n个金属片所需的次数.

探究:当n=1时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号（13）表示，共移动了1次.

当n=2时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为"中间针"，移动的顺序是：

（1）把第1个金属片从1号针移到2号针；

（2）把第2个金属片从1号针移到3号针；

（3）把第1个金属片从2号针移到3号针.

用符号表示为

（12）（13）（23），

共移动了3次.

当n=3时，把上面两个金属片作为一个整体，则归结为n=2的情形，移动的顺序是：

（1）把上面两个金属片从1号针移到2号针；

（2）把第3个金属片从1号针移到3号针；

（3）把上面3个金属片从1号针移到3号针.

其中（1）和（3）都需要借助中间针，用符号表示为

（13） （12） （32） （13） （21） （23） （13），

共移动了7次.

当n=4时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：

（1）把上面3个金属片从1号针移到2号针；

（2）把第4个金属片从1号针移到3号针；

（3）把上面3个金属片从2号针移到3号针.

用符号表示为

（12） （13） （23） （12） （31） （32） （12） （13） （23） （21） （31） （23） （12） （13） （23）.

共移动了15次.

至此，我们得到依次移动1，2，3，4个金属片所需次数构成的数列

1，3，7，15.

观察这个数列，可以发现其中蕴含着如下规律：

1=21-1，3=22-1，7=23-1，15=24-1.

由此我们猜想：若把n个金属片从1号针移到3号

针，最少需要移动an次，则数列{an}的通项公式为

an=2n-1(n∈N*).

通过探究上述n=1,2,3,4时的移动方法，我们可以

归纳出对n个金属片都适用的移动方法.当移动n个金属片时，可分为下列3个步骤：

（1）将上面（n-1)个金属片从1号针移到2号针；