2.4.2 抛物线的几何性质
学习目标 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的几何性质解决一些简单的抛物线问题.
知识点一 抛物线的几何性质
标准方程 y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) 图形 范围 x≥0,y∈R x≤0,y∈R y≥0,x∈R y≤0,x∈R 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 焦点 F F F F 准线方程 x=- x= y=- y= 顶点坐标 O(0,0) 离心率 e=1 通径长 2p
知识点二 直线与抛物线的位置关系
直线y=kx+b与抛物线y2=2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组解的个数,即方程k2x2+2(kb-p)x+b2=0解的个数.
当k≠0时,若Δ>0,则直线与抛物线有两个不同的公共点;若Δ=0,直线与抛物线有一个公共点;若Δ<0,直线与抛物线没有公共点.
当k=0时,直线与抛物线的轴平行或重合,此时直线与抛物线有一个公共点.
1.拋物线没有渐近线.( √ )
2.过拋物线的焦点且垂直于对称轴的弦长是p.( × )
3.若一条直线与拋物线只有一个公共点,则二者一定相切.( × )