2.2　向量的分解与向量的坐标运算

2.2.1　平面向量基本定理

学习目标：1.了解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理和向量的线性运算进行向量之间的相互表示．(重点)2.理解直线的向量参数方程式，尤其是线段中点的向量表达式．(难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．平面向量基本定理

(1)平面向量基本定理：

如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使a＝a1e1＋a2e2.

(2)基底：

把不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}．a1e1＋a2e2叫做向量a关于基底{e1，e2}的分解式．

2．直线的向量参数方程式

(1)向量参数方程式：

图2­2­1

已知A，B是直线l上任意两点，O是l外一点(如图2­2­1所示)，对直线l上任意一点P，一定存在唯一的实数t满足向量等式\s\up8(→(→)＝(1－t)\s\up8(→(→)＋t\s\up8(→(→)；反之，对每一个实数t，在直线l上都有唯一的一个点P与之对应．向量等式\s\up8(→(→)＝(1－t)\s\up8(→(→)＋t\s\up8(→(→)叫做直线l的向量参数方程式，其中实数t叫做参变数，简称参数．

(2)线段中点的向量表达式：

在向量等式\s\up8(→(→)＝(1－t)\s\up8(→(→)＋t\s\up8(→(→)中，令t＝，点M是AB的中点，则\s\up8(→(→)＝(\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→))．这是线段AB的中点的向量表达式．

思考：平面向量的基底选取有什么要求？它是唯一的吗？