②当a>0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，即x＝ln a，

当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0；

当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0，

所以f(x)在(－∞，ln a)上是减少的，

在(ln a，＋∞)上是增加的，故f(x)在x＝ln a处取得极小值且极小值为f(ln a)＝ln a，无极大值．

综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；

当a>0时，f(x)在x＝ln a处取得极小值ln a，无极大值．

命题点3　根据极值求参数

典例 (1)(2017·沧州模拟)若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为________________．

答案　∪

解析　f′(x)＝3x2－4cx＋1，

由f′(x)＝0有两个不同的根，

可得Δ＝(－4c)2－12>0，

∴c>或c<－.

(2)若函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间上有极值点，则实数a的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

答案　C

解析　函数f(x)在区间上有极值点等价于f′(x)＝0有2个不相等的实根且在内有根，由f′(x)＝0有2个不相等的实根，得a<－2或a>2.由f′(x)＝0在内有根，得a＝x＋在内有解，

又x＋∈，所以2≤a<，