例1对任意x∈R，求使不等式|x＋1|＋|x＋2|≥m恒成立的m的取值范围．

　　【精彩点拨】　令t＝|x＋1|＋|x＋2|，只需m≤tmin.

　　【自主解答】　法一　对x∈R，|x＋1|＋|x＋2|

　　≥|(x＋1)－(x＋2)|＝1，

　　当且仅当(x＋1)(x＋2)≤0时，

　　即－2≤x≤－1时取等号．

　　∴t＝|x＋1|＋|x＋2|的最小值为1，故m≤1.

　　∴实数m的取值范围是(－∞，1]．

　　法二　t＝|x＋1|＋|x＋2|＝

　　∴t≥1，则t＝|x＋1|＋|x＋2|的最小值为1，故m≤1.

　　因此实数m的取值范围是(－∞，1]．

　　规律总结：

　　1．本题也可利用绝对值的几何意义求解．

　　2．对于含有两个绝对值及以上的代数式，通常利用分段讨论的方法转化为分段函数，进而利用分段函数的性质求函数最值．

　　[再练一题]

　　1．已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.

　　(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；

　　(2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．

　　【解】　(1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2.

　　解不等式|2x－2|＋2≤6，得－1≤x≤3.

　　因为f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}．

　　(2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a，

　　当x＝时等号成立，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于|1－a|＋a≥3.①

　　当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解．

　　当a＞1时，①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.

　　题型二、含绝对值不等式的证明

　　例2　设m等于|a|，|b|和1中最大的一个，当|x|>m时，求证：<2.

　　【精彩点拨】　不管|a|，|b|,1的大小，总有m≥|a|，m≥|b|，m≥1，然后利用绝对值不等式的性质证明．

【自主解答】　依题意m≥|a|，m≥|b|，m≥1.