答案:(1)命题为p∧q的形式.

因为p:垂直于圆的弦的直径平分这条弦,是真命题;

q:垂直于圆的弦的直径平分弦所对的弧,是真命题,

所以p∧q为真命题.

(2)该命题也是p∧q的形式.

因为p:正三角形的重心是它的内心,是真命题;

q:正三角形的重心是它的外心,是真命题,

所以p∧q是真命题.

【例2】将下列命题p和q用"或"联结成新命题,并判断它们的真假.

(1)p:集合A是A∩B的子集,q:集合A是A∪B的子集;

(2)p:m∈R时,m2+1≥0,q:m∈R时,｜m｜>0;

(3)p:2是奇数,q:2不是素数.

解析:由p,q的真假,推出p∨q的真假,一真必真,都假才假.

答案:(1)p∨q:集合A是A∩B的子集或A是A∪B的子集.

因为p是假命题,q是真命题,所以p∨q是真命题.

(2)p∨q:m∈R时,m2+1≥0或｜m｜>0.

因为p是真命题,q是假命题,所以p∨q是真命题.

(3)p∨q:2是奇数或2不是素数.

因为p是假命题,q是假命题,所以p∨q是假命题.

绿色通道

对逻辑联结词"或"联结的命题p∨q的真假可按p,q中有一个真,p∨q即为真,p,q都假,p∨q才假的规律进行判断.

变式训练

2.判断下列命题中p∨q的真假.

(1)p:∈Q,q:∈R;

(2)p:4∈{1,2,3},q:2∈{1,2,3};

(3)p:等腰三角形的顶角小于90°,q:直角三角形有一个外角是锐角.

答案:(1)因为q是真命题,所以p∨q是真命题;

(2)因为q是真命题,所以p∨q是真命题;

(3)因为p是假命题,q是假命题,所以p∨q是假命题.

【例3】判断下列命题中p的真假:

(1)p:2∈N;(2)p:是有理数;(3)p:两条行直线没有公共点.

解析:p与p的真假性相反.

答案:(1)因为p为真命题,所以p:2N是假命题;

(2)因为p是假命题,所以p:不是有理数是真命题;

(3)因为p是真命题,所以p:两条平行直线有公共点是假命题.

绿色通道

利用p与p的真假关系来判定:p是真命题,p就是假命题;p是假命题,p就是真命题.

变式训练

3.指出下列命题中p,p的真假: