例如：所有的奇数表示为：{x|x=2k+1,kZ}

5、 集合的性质：

（1）确定性：集合中的元素，必须是确定的，不是含糊不清的，任何一个对象，都能明确判断它是或者不是某全集合的元素，二者必居其一。

（2）互异性：集合中任何两个元素都是不相同的，在同一个集合中，相同的对象只能算作一个元素。

　　 例如：集合{1，1，2}只能当作只有两个元素的集合。应用写为{1，2}才为正确的。

（3）无序性：在用列举法表示一个集合，写出它的各个元素时，与排列先后的顺序没有关系。

例如，对于集合：{-1，1，2}，也可以写成{1，2，-1}或{1，-1，2}等。

但是对于一些列举法中用省略号"......"表示的集合，仍应按它的一定次序排列，（根据它的特征）不能任意书写。

例如，对于自然数集，应写成：{1，2，3，......}，而不能写成：｛3，2，1，......｝；对于正偶数集，应写成：{2，4，6，......}，不能写成：{4，2，6，......}，但对于数集：{1，2，3，4，5}，则可表成：{3，1，5，2，4}。

6、例题讲解：

　　 例1：下列所给对象不能构成集合的是________．

　　(1)高一数学课本中所有的难题；

　　(2)某一班级16岁以下的学生；

　　(3)某中学的大个子；

　　(4)某学校身高超过1.80米的学生；

　　(5)1,2,3,1.

　　解析　(1)不能构成集合．"难题"的概念是模糊的，不确定的，无明确的标准，对于一道数学题是否是"难题"无法客观地判断．实际上一道数学题是"难者不会，会者不难"，因而"高一数学课本中所有的难题"不能构成集合．

　　(2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学生．

　　(3)因为未规定大个子的标准，所以(3)不能组成集合．

　　(4)由于(4)中的对象具备确定性，因此，能构成集合．

　　(5)虽然(5)中的对象具备确定性，但有两个元素1相同，不符合元素的互异性，所以(5)不能组成集合．

　　答案　(1)(3)(5)

　　点评　判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．

　　变式训练1：

　　（1）（课本P3的思考题）判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

　　　1）大于3小于11的偶数；2）我国的小河流。

小结：小河流不确定，所以不是集合。

（2）在数集{2x,x2-x}中，实数x的取值范围是____________（答：x0且x3）

　　例2（课本P3例1）用列举法表示下列集合：

　　（1）小于10的所有自然数组成的集合；

　　（2）方程x==x的所有实数根组成的集合；

　　（3）由1~20以内的所有素数组成的集合。

　　变式训练2：用列举法表示下列集合：

　　（1）所有绝对值等于8的数的集合A；

　　（2）所有绝对值小于8的整数的集合B。

　　例3（课本P4例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：

　　（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；

　　（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合

　　变式训练3：（课本P5练习NO：2）

例4：(tb0100305)：下面一组集合中各个集合的意义是否相同？为什么？

{1，5} ；{（1，5）}；{5，1}；{（5，1）}

分析：对于这个集合问题，只有明确集合中元素的具体意义才能作出正确解答。

解：{1，5}是由两个数1，5组成的集合，根据集合中元素的无序性，它与{5，1}是同一集合；{（1，5）}是一个点（1，5）组成的单元集合，由于（1，5）和（5，1）表示两个不同的点，所以{（1，5）}和{（5，1）}是不同的两个集合。