2018-2019学年北师大版选修4-5 实数大小的比较 学案

　　　1.理解和掌握比较法证明不等式的理论依据．　2.掌握利用比较法证明不等式的一般步骤．

　　3．通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用．

　　比较法的定义

　　比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法两种．

　　(1)作差比较法：要证明a>b，只要证明a－b>0；要证明a

　　(2)作商比较法：若a>0，b>0，要证明a>b，只要证明>1；要证明b>a，只要证明>1.这种证明不等式的方法，叫做作商比较法．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)在证明条件不等式时，要注意所给条件的应用．(　　)

　　(2)作差比较法是与1比较，作商比较法是与0比较．(　　)

　　(3)因式分解、配方、放缩(基本不等式，有界性)，凑成若干个平方和等是作差比较的常用变形方法．(　　)

　　(4)分子放(缩)，分母不变；分子不变，分母放(缩)；分子放(缩)，同时分母缩(放)，是作商比较时常用的方法．(　　)

　　答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√

　　2．设a≠b，则a2＋3b2和2b(a＋b)的大小关系是(　　)

　　A．a2＋3b2>2b(a＋b)　 B．a2＋3b2≥2b(a＋b)

　　C．a2＋3b2<2b(a＋b) D．a2＋3b2≤2b(a＋b)

　　解析：选A.(a2＋3b2)－2b(a＋b)

　　＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2，

　　因为a≠b，

　　所以(a－b)2>0，

　　所以a2＋3b2>2b(a＋b)．

3．设a∈R，a≠1，则与1的大小关系是(　　)