【302edu首发】2019高考数学全国一卷压轴题分析 Word版含解析
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 可以描述为第i步有三种走法,倒退,不动和前进,倒退的概率为a,不动的概率为b,后退的概率为c。这其实是概率论中著名的"直线的随机游走问题"。

从数列的角度分析,实质上是一个递推公式,则p_(i+1)=5p_i-4p_(i-1)

证明:(p_(i+1)-p_i)/(p_i-p_(i-1) )=(4p_i-4p_(i-1))/(p_i-p_(i-1) )=4

所以为等比数列

数列的通项公式为p_i-p_(i-1)=p_1×4^(i-1),

所以可以用叠加法求解:

〖 p〗_2-p_1=p_1×4

p_3-p_2=p_1×4^2

   ﹍﹍﹍

   〖 p〗_i-p_(i-1)=p_1×4^(i-1)

可得p_i-p_1=p_1×(4+4^2+⋯+4^(i-1) )=p_1×(4×(1-4^(i-1) ))/(1-4)

p_i=(4^i-1)/3 p_1

, 所以