则a∥b或a，b是异面直线，与已知矛盾．

　　若直线a，b不只有一个交点，则至少有两个交点A和B，

　　这样同时经过点A，B就有两条直线，

　　这与"经过两点有且只有一条直线"相矛盾．综上所述，两条相交直线有且只有一个交点．

　　[一点通]　证明"有且只有一个"的问题，需要证明两个命题，即存在性和惟一性．当证明结论以"有且只有""只有一个""惟一存在"等形式出现的命题时，由于反设结论易于导出矛盾，所以用反证法证其惟一性就较为简单明了．

　　4．证明方程2x＝3有且仅有一个根．

　　证明：∵2x＝3，∴x＝log23，这说明方程有一个根．

　　下面用反证法证明方程2x＝3的根是惟一的，假设方程2x＝3有两个根b1、b2(b1≠b2)，则2b1＝3,2b2＝3.

　　两式相除得：2b1－b2＝1.

　　如果b1－b2>0，则2b1－b2>1，这与2b1－b2＝1相矛盾．

　　如果b1－b2<0，则2b1－b2<1，这与2b1－b2＝1相矛盾．

　　因此b1－b2＝0，则b1＝b2，这就同b1≠b2相矛盾．

　　如果方程的根多于两个，同样可推出矛盾．

　　故2x＝3有且仅有一个根．

　　5．求证：过平面外一点有且只有一条直线和这个平面垂直．

　　解：已知P∉平面α.

　　求证：过点P和平面α垂直的直线b有且只有一条．

　　证明：(1)存在性：∵P∉平面α，由立体几何知识知：过点P能作出一条直线与平面α垂直，故直线b存在．

(2)惟一性：假设过点P还有一条直线c与平面α垂直．