【学习目标】
掌握平行线等分线段定理及其推论,能应用其定理及推论解决有关几何计算问题和证明问题。
【重点】平行线等分线段定理及其推论
【难点】平行线等分线段定理及其推论
【课内探究】
问题1:平行线等分线段定理:
如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ,那么在其他直线上截得的线段 。
问题2:平行线等分线段定理推论:
推论1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 。
推论2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线 。[ :学 ]
问题3:三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于 ,并且等于 。
问题一:平行线等分定理的计算
例1.M,N分别为平行四边形ABCD的边AB,CD的中点,CM交 BD于 E,
AN交BD于F,求证: BE=EF=FD.
变式1:练习1.如下图(4-82),已知: △ABC中,
AE=EB, EF//BC,则
问题二:平行线等分定理有关证明
例2.如下图,AB⊥L于B. CD⊥L于 C,E为 AD中点.求证:△EBC是等腰三角形.
变式2:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,E是CD的中点.求证EA=EB。
[ :学+ + ]
三、课后
1. 如图EF∥BC,FD∥AB,AE=1.8cm,BE=1.2cm,CD=1.4cm.则BD= .
2.如图1,,AM=3,BM=5,CM=4.5,
EF=16,则DM= ,
EK= ,
FK= .
3、如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,M是AD的中点,BM的延长线交AC于N,求证:AN=CN。
4.如下图,梯形ABCD中,AD//BC,∠B=60°,AB=BC,E为AB的中点,求证:
△ECD为等边三角形。
备注: 【课堂评价与反思】