的能力.+λ(+)可以化为=λ(+)，所以∥(+).又+所在直线平分BC，所以AP所在直线也平分BC.所以P的轨迹一定通过△ABC的重心.

答案:D

绿色通道:判断图形的特点，主要从已知出发，利用向量运算的几何意义或由已知向量的关系判断出线线的位置关系或等量关系，从而对图形的特殊性作出判断.要作出准确判断，还要结合几何图形即数形结合.另外还要掌握三角形和特殊四边形的性质，例如三角形的四心(内心、外心、重心、垂心)的定义和性质，四边相等的四边形是菱形，对角线相等且相互平分的四边形是矩形等.

变式训练1 在四边形ABCD中,·=0,且=,则四边形ABCD是( ).

A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

思路解析:由·=0得AB⊥BC,又=,∴AB与DC平行且相等.从而四边形ABCD是矩形.

答案:C

变式训练2点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足·=·=·，则点O是三角形ABC的( )

A.三个内角的角平分线的交点

B.三条边的垂直平分线的交点

C.三条中线的交点

D.三条高线的交点

思路解析:由·=·，得·-·=0，∴·(-)=0，即·=0.∴⊥.

同理，可证⊥,⊥.∴OB⊥CA,OA⊥CB,OC⊥AB.

答案:D

变式训练3设O(0，0),A(1，0),B(0，1),点P是线段AB上的一个动点,=λ,若·≥·,则实数λ的取值范围是( )

A.≤λ≤1 B.1-≤λ≤1 C. ≤λ≤1+ D.1-≤λ≤1+

思路解析:∵=λ=(1-λ)+λ=(1-λ，λ)，=-=(1-λ)=(λ-1，1-λ)，=λ=(-λ，λ)，

∴·≥·(1-λ，λ)·(-1，1)≥(λ，-λ)·(λ-1，1-λ)2λ2-4λ+1≤0.