命题角度2　充要条件的证明

例4　已知A，B是直线l上的任意两点，O是直线l外一点，求证：点P在直线l上的充要条件是\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)，其中x，y∈R，且x＋y＝1.

反思与感悟　证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明，首先分清哪个是条件，哪个是结论，然后确定推出方向，即充分性需要证明"条件"⇒"结论"，必要性需要证明"结论"⇒"条件".

跟踪训练4　已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件.

类型三　利用充分条件、必要条件求参数的值(或范围)

例5　已知函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定义域为B.

(1)求A；

(2)记p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

反思与感悟　在有些含参数的充要条件问题中，要注意将条件p和q转化为集合，从而转化为两集合之间的子集关系，再转化为不等式(或方程)，从而求得参数的取值范围.

根据充分条件或必要条件求参数范围的步骤：

(1)记集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}；

(2)若p是q的充分不必要条件，则MN，若p是q的必要不充分条件，则NM，若p是q的充要条件，则M＝N；

(3)根据集合的关系列不等式(组)；

(4)求出参数的范围.

跟踪训练5　设A＝{y|y＝，x∈R}，B＝{y|y＝x＋m，x∈[－1,1]}，记命题p："y∈A"，命题q："y∈B"，若p是q的必要不充分条件，则m的取值范围为______________.