反思与感悟　求几何体体积的四种常用方法

(1)公式法：规则几何体直接代入公式求解．

(2)等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可．

(3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱、三棱柱补成四棱柱等．

(4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积．

跟踪训练1　一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)

A. B. C. D.

类型二　旋转体的体积

例2　(1)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.

(2)体积为52 cm3的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为(　　)

A．54 cm3 B．54π cm3 C．58 cm3 D．58π cm3

反思与感悟　要充分利用旋转体的轴截面，将已知条件尽量归结到轴截面中求解，分析题中给出的数据，列出关系式后求出有关的量，再根据几何体的体积公式进行运算、解答．

(1)求台体的体积，其关键在于求高，在圆台中，一般把高放在等腰梯形中求解．

(2)"还台为锥"是求解台体的体积问题的重要思想，作出截面图，将空间问题平面化，是解决此类问题的关键．

跟踪训练2　设圆台的高为3，如图，在轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体积为________．