概念深化 7.已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0, b),求直线l的方程. 学生独立求出直线l的方程:y = kx + b (2)
再此基础上,教师给出截距的概念,引导学生分析方程(2)由哪两个条件确定,让学生理解斜截式方程概念的内涵. 引入斜截式方程,让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程,是点斜式方程的一种特殊情形. 8.观察方程y = kx + b,它的形式具有什么特点? 学生讨论,教师及时给予评价. 深入理解和掌握斜截式方程的特点? 9.直线y = kx + b在x轴上的截距是什么? 学生思考回答,教师评价. 使学生理解"截距"与"距离"两个概念的区别. 方法探究 10.你如何从直线方程的角度认识一次函数y = kx + b?一次函数中k和b的几何意义是什么?你能说出一次函数y = 2x - 1,y = 3x,y = -x + 3图象的特点吗? 学生思考、讨论,教师评价. 归纳概括. 体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 应用举例
11.例2 已知直线l1:y = k1 + b1,l2:y2 = k2 x + b2 . 试讨论:
(1)l1∥l2的条件是什么?
(2)l1⊥l2的条件是什么? 教师引导学生分析:用斜率判断两条直线平行、垂直结论. 思考(1)l1∥l2时,k1,k2;b1,b2有何关系?(2)l1⊥l2时,k1,k2;b1,b2有何关系?在此由学生得出结论;l1∥l2k1 = k2,且b1≠b2;l1⊥l2k1k2 = -1.
例2 解析:(1)若l1∥l2,则k1 = k2,此时l1、l2与y轴的交点不同,即b1 = b2;反之,k1 = k2,且b1 = b2时,l1∥l2 .
于是我们得到,对于直线
l1:y = k1x + b1,l2:y = kx + b2
l1∥l2k1 = k2,且b1≠b2;l1⊥l2k1k2 = -1. 掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行,或相互垂直;进一步理解斜截式方程中k,b的几何意义. 12.课堂练习第100页练习第1,2,3,4题. 学生独立完成,教师检查反馈. 巩固本节课所学过的知识. 归纳 13.小结 教师引导学生概括:(1)本节课我们学过哪些知识点;(2)直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么?(3)求一条直线的方程,要知道多少个条件? 使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识,了解知识的来龙去脉. 课后作业 见习案3.2的第一课时 学生课后独立完成. 巩固深化 备选例题
例1 求倾斜角是直线的倾斜角的,且分别满足下列条件的直线方程是.
(1)经过点; (2)在y轴上的截距是-5.
【解析】∵直线的斜率, ∴其倾斜角=120°
由题意,得所求直线的倾斜角.故所求直线的斜率.