(2)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．(　　)

　　(3)椭圆上的一点与椭圆的两焦点，一定构成一个三角形．(　　)

　　(4)平面内到一定点与一定直线距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　　)

　　【解析】　(1)×.当常数大于两定点间的距离时，动点的轨迹才是椭圆．

　　(2)×.应该是差的绝对值，否则轨迹是双曲线的一支．

　　(3)×.当椭圆上的点在F1F2的延长线上时，不能构成三角形．

　　(4)×.定点不能在定直线上才是抛物线．

　　【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×

　　2．动点P(x，y)，到定点A(0，－2)，B(0,2)的距离之和为6，则点P的轨迹为________.

　　【导学号：95902065】

　　【解析】　∵AB＝4，PA＋PB＝6＞4，∴点P的轨迹为椭圆．

　　【答案】　椭圆

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

椭圆的定义及应用 　　　(1)在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(－4,0)，且＝，则△ABC的顶点C的轨迹为________．

　　(2)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1内切，和圆C2外切，求动圆圆心的轨迹．

　　[思路探究]　根据椭圆的定义判断．

　　【自主解答】　(1)由正弦定理，得＝，又AB＝8，∴BC＋AC＝10＞AB，

由椭圆定义可知，点C的轨迹是以点A、B为焦点的椭圆．