例2 求过三点A (0，0)，B (1，1)，C (4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.

　　分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程.

　　解：设所求的圆的方程为：x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0

　　∵A (0，0)，B (1，1)，C (4，2)在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于D、E、F的三元一次方程组：

　　即

　　解此方程组，可得：D= -8，E=6，F = 0

　　∴所求圆的方程为：x2 + y2 - 8x + 6y = 0

　　；

　　.

　　得圆心坐标为(4，-3).

　　或将x2 + y2 - 8x + 6y = 0左边配方化为圆的标准方程，(x - 4)2 + (y + 3)2 = 25，从而求出圆的半径r = 5，圆心坐标为(4，-3). 　　例3 已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆上(x + 1)2 + y2 = 4运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.

　　解：设点M的坐标是(x，y)，点A的坐标是(x0，y0)由于点B的坐标是(4，3)且M是线段AB中重点，所以

　　，①

　　于是有x0 = 2x - 4，y0 = 2y - 3

　　因为点A在圆(x + 1)2 + y2 = 4上运动，所以点A的坐标满足方程(x + 1)2 + y2 = 4，即 (x0 + 1)2 + y02 = 4 ②

　　把①代入②，得

　　(2x - 4 + 1)2 + (2y - 3)2 = 4，

　　整理得

　　所以，点M的轨迹是以为圆心，半径长为1的圆.

课堂练习：课堂练习P130第1、2、3题.