【学习目标】

掌握平行线分线段成比例定理及推论，能应用其定理及推论解决和证明与平行线有关的问题。

【重点】平行线分线段成比例定理及其推论。

【难点】平行线分线段平行线等分线段定理及其推论的应用。

【课内探究】

问题1：平行线分线段成比例定理：

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问题2：平行线分线段成比例定理推论：

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段

结论1：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边

结论2：三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边 。

结论3：若一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边

问题一：平行线分线段成比例定理计算

例1. 如图1-12，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE＝4，EC＝2，BC＝8，求BF和CF的长

变式1：如下图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC。

问题二：平行线分线段成比例定理有关证明

例2如下图：在ΔABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB与点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N．求证：AD∶AB=AE∶AC．

变式2：如图△ABC中，DE∥BC,EF∥CD. 求证：AD是AB和AF的比例中项

三、课后

1 .如图，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm， 则CO= cm， DO= cm．

2．如右上图：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，求：AE

3． 如下图，ΔABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CE=EA，AD，BE交于点F，则AF:FD= ．

备注： 【课堂评价与反思】