答案 (1)D (2)B
解析 (1)命题"坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上"为假命题,则命题"坐标满足方程f(x,y)=0的点不都在曲线C上"是真命题.故选D.
(2)由曲线C的方程是f(x,y)=0,得以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点,但反过来不成立,故选B.
反思与感悟 (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解,即直观地说"点不比解多"称为纯粹性;
(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,即直观地说"解不比点多",称为完备性,只有点和解一一对应,才能说曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程.
跟踪训练1 分析下列曲线上的点与相应方程的关系:
(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|=2之间的关系;
(2)与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy=5之间的关系;
(3)第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点与方程x+y=0之间的关系.
考点 曲线与方程的概念
题点 点在曲线上的应用
解 (1)过点A(2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程|x|=2的解,但以方程|x|=2的解为坐标的点不都在过点A(2,0)且平行于y轴的直线上.因此,|x|=2不是过点A(2,0)且平行于y轴的直线的方程.
(2)与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy=5,但以方程xy=5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于5.因此,与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy=5.
(3)第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的坐标都满足x+y=0;反之,以方程x+y=0的解为坐标的点都在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上.因此,第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的轨迹方程是x+y=0.
类型二 曲线与方程的应用
例2 已知方程x2+(y-1)2=10.
(1)判断点P(1,-2),Q(,3)是否在上述方程表示的曲线上;
(2)若点M在上述方程表示的曲线上,求m的值.