求代数式的范围应充分利用不等式的基本性质．

　　　(1)∵－≤α≤β≤，

　　∴－≤α≤，－≤－β≤，且α≤β.

　　∴－π≤α－β≤π且α－β≤0.

　　∴－π≤α－β≤0.即α－β的取值范围为．

　　(2)设a＋3b＝λ1(a＋b)＋λ2(a－2b)＝(λ1＋λ2)a＋(λ1－2λ2)b.

　　解得λ1＝，λ2＝－.

　　∴－≤(a＋b)≤，－2≤－(a－2b)≤－.

　　∴－≤a＋3b≤1.

　　即a＋3b的取值范围为.

　　求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答此类问题的基础，在使用不等式的性质中，如果是由两个变量的范围求其差的范围，一定不能直接作差，而要转化为同向不等式后作和．

　　5．已知1≤α＋β≤4，－2≤α－β≤－1，求2α－β的取值范围．

　　解：设2α－β＝m(α＋β)＋n(α－β)，

　　∴⇒

　　又∵1≤α＋β≤4，－2≤α－β≤－1，

　　∴⇒－≤2α－β≤.

　　∴2α－β的取值范围为.

6．三个正数a，b，c满足a≤b＋c≤2a，b≤a＋c≤2b，求的取值范围．