vector）．与向量 a ⃗ 长度相等而方向相反的向量，称为 a ⃗ 的相反向量，记为 -a ⃗．方向相同且模相等的向量称为相等向量（equal vector）．

空间向量的加减运算

①空间向量的加减运算满足三角形法则和平行四边形法则；

②空间向量的加减运算满足交换律及结合律：a ⃗+b ⃗=b ⃗+a ⃗，(a ⃗+b ⃗ )+c ⃗=a ⃗+(b ⃗+c ⃗ )．

空间向量的数乘运算

与平面向量一样，实数 λ 与空间向量 a ⃗ 的乘积 λa ⃗ 仍然是一个向量，称为向量的数乘（multiplication of vector by scalar）．当 λ>0 时，λa ⃗ 与向量 a ⃗ 方向相同；当 λ<0 时，λa ⃗ 与向量 a ⃗ 方向相反；λa ⃗ 的长度是 a ⃗ 的长度的 ∣λ∣ 倍．

空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：

分配律：λ(a ⃗+b ⃗ )=λa ⃗+λb ⃗，结合律：λ(μa ⃗ )=(λμ) a ⃗．

空间向量基本定理

（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量（colliner vectors）或平行向量（parallel vectors）．

共线向量定理 空间任意两个向量 a ⃗，b ⃗（b ⃗≠0 ⃗），a ⃗∥b ⃗ 的充要条件是存在实数 λ，使 a ⃗=λb ⃗ ．

l 为经过已知点 A 且平行于已知非零向量 a ⃗ 的直线，对空间任意一点 O，点 P 在直线 l 上的充要条件是存在实数 t，使 (OP) ⃗=(OA) ⃗+ta ⃗，其中向量 a ⃗ 叫做直线 l 的方向向量（direction vector）．

（2）平行于同一平面的向量叫做共面向量（coplanar vectors）．

共面向量定理 如果两个向量 a ⃗ 、 b ⃗ 不共线，则向量 c ⃗ 与向量 a ⃗，b ⃗ 共面的充要条件是，存在唯一的一对实数 x，y，使 c ⃗=xa ⃗+yb ⃗．

​​​​（3）空间向量分解定理 如果三个向量 a ⃗，b ⃗，c ⃗ 不共面，那么对空间任一向量 p ⃗，存在一个唯一的有序实数组 x，y，z 使 p ⃗=xa ⃗+yb ⃗+zc ⃗．​