探究点1　空间向量的数量积运算[学生用书P55]

　　　已知长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，E为侧面AA1B1B的中心，F为A1D1的中点．

　　求下列向量的数量积．

　　(1)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)；(2)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→).

　　【解】　如图所示，设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，

　　则|a|＝|c|＝2，|b|＝4，a·b＝b·c＝c·a＝0.

　　(1)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)·(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))

　　＝b·

　　＝|b|2＝42＝16.

　　(2)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))·(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))

　　＝·(a＋c)

　　＝|c|2－|a|2＝22－22＝0.

　　[变问法]若本例的条件不变，计算\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→).

　　解：\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))·(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))

　　＝2(\f(1,2)·2(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)

　　＝·

　　＝(－a＋b＋c)·

　　＝－|a|2＋|b|2＝2.