4.2.1　直线与圆的位置关系

学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．

2．会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．

3．会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题． 通过研究直线与圆的位置关系，提升逻辑推理、数学运算、直观想象的数学素养.

　　1．直线与圆有三种位置关系

位置关系 交点个数 相交 有两个公共点 相切 只有一个公共点 相离 没有公共点 　　2.直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断

位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 两个 一个 零个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d＜r d＝r d＞r 代数法：由

消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 　　思考：用"代数法"与"几何法"判断直线与圆的位置关系各有什么特点？

　　[提示]　"几何法"与"代数法"判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面，不同的思路来判断的．"几何法"更多地侧重于"形"，更多地结合了图形的几何性质；"代数法"则侧重于"数"，它倾向于"坐标"与"方程"．

　　1．直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)

　　A．相交 B．相切

　　C．相离 D．无法判断

B　[圆心(0，0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝＝1. ∵d＝r，∴直线与圆相切．选B.]