∴异面直线BE与CF夹角的余弦值是.
【反思感悟】 在解决立体几何中两异面直线所成角的问题时,首选向量法,利用向量求解.若能构建空间直角坐标系,求解则更为简捷方便.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是A1D1、A1C1的中点.求:异面直线AE与CF所成角的余弦值.
解 不妨设正方体棱长为2,分别取DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系,则A(2,0,0)、C(0,2,0)、
E(1,0,2)、F(1,1,2),由=(-1,0,2),
=(1,-1,2),得|| =,|| =.
∴ ·=-1+0+4=3.
又· = ||·||·cos〈,〉
= cos〈,〉,
∴cos〈,〉=,
∴异面直线AE与CF所成角的余弦值为
知识点二 求线面角
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a,求AC1与侧面ABB1A1所成的角.
解 方法一
建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(0,a,0),