2019-2020学年北师大版选修2-1 立体几何中的向量方法 (二)—— 利用向量方法求角 教案
2019-2020学年北师大版选修2-1    立体几何中的向量方法  (二)—— 利用向量方法求角   教案第2页

  ∴异面直线BE与CF夹角的余弦值是.

  【反思感悟】 在解决立体几何中两异面直线所成角的问题时,首选向量法,利用向量求解.若能构建空间直角坐标系,求解则更为简捷方便.

   正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是A1D1、A1C1的中点.求:异面直线AE与CF所成角的余弦值.

  解 不妨设正方体棱长为2,分别取DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系,则A(2,0,0)、C(0,2,0)、

  

  E(1,0,2)、F(1,1,2),由=(-1,0,2),

  =(1,-1,2),得|| =,|| =.

  ∴ ·=-1+0+4=3.

  又· = ||·||·cos〈,〉

  = cos〈,〉,

  ∴cos〈,〉=,

  ∴异面直线AE与CF所成角的余弦值为

知识点二 求线面角

  

   正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a,求AC1与侧面ABB1A1所成的角.

  解 方法一 

  

建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(0,a,0),