∴a2＝b2＋c2，∴A是直角．

∵A＝180°－(B＋C)，sin A＝2sin Bcos C，

∴sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bcos C，

∴sin(B－C)＝0.

又－90°

∴△ABC是等腰直角三角形．

反思与感悟　利用正弦定理判定三角形的形状，主要有两条途径

(1)化边为角：将题目中所有的条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状．转化公式为a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C(R为△ABC外接圆半径)．

(2)化角为边：将题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再根据多项式的有关知识(分解因式、配方等)得到边的关系，如a＝b，a2＋b2＝c2等，进而确定三角形的形状．转化公式为sin A＝，sin B＝，sin C＝(R为△ABC外接圆半径)．

跟踪训练1　若将题设中的"sin A＝2sin Bcos C"改为"bsin B＝csin C"，其余不变，试解答本题．

考点　判断三角形的形状

题点　利用正弦定理和三角变换判断三角形的形状

解　由正弦定理，设＝＝＝2R(R为△ABC外接圆半径)，

从而得sin A＝，sin B＝，sin C＝.

∵bsin B＝csin C，sin2A＝sin2B＋sin2C，

∴b·＝c·，2＝2＋2，

∴b2＝c2，a2＝b2＋c2，

∴b＝c，A＝90°.

∴△ABC为等腰直角三角形．

类型二　三角形面积公式及其应用

命题角度1　已知边角求面积

例2　在△ABC中，已知B＝30°，AB＝2，AC＝2.求△ABC的面积．

考点　用正弦定理解三角形

题点　用正弦定理求面积

解　由正弦定理，得sin C＝＝，

又AB·sin B