（1）已知三角形任意两角和一边解三角形；

　　（2）已知三角形两边和其中一边的对角解三角形。

（二）问题的提出：在中，，你能求边长吗？

（三）讲授新课

　　【探索研究】

　　已知三角形的两边及其夹角，由三角形全等的判定可知三角形是唯一存在的。用正弦定理试求，发现因、均未知，所以较难求边。联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？

　　师：已知两边、及其夹角，求c边的特殊三角形是否见过？

　　师：非常好。若、边的长短不变，变换的大小时，与有什么大小关系呢？是锐角或钝角时，与之间有什么等量关系呢？我们一起来探究一下。

　　由于涉及边长问题，且由特殊三角形看出三边之间有平方关系，在向量中，即表示向量的有向线段的长的平方，故可以考虑用向量来研究这个问题。

　　如图，设，，，则，

　　则

　　即

　　于是得到定理：

　　余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积

　　的两倍。即；；

　　思考：用坐标方法怎样证明余弦定理？还可以探究其他方法吗？

　　【解读定理】

　引导学生观察余弦定理，得出了三边长与其中一角的具体关系，并发现与，与，与之间的对应表述，同时发现三边长的平方在余弦定理中同时出现。从方程的角度看，等式中有四个量，已知其中三个量就可求出第四个量。

　　思考：能否由已知三边求出一角？

　　 ； ；

从而知余弦定理及其推论的基本作用：